数学学科2024系列学术报告之三十七暨数学学科研究生学术论坛

　　报告一题目：偏微分系统的H-无穷控制

　　报告人： 郭宝珠

　　报告时间：12月06日（星期六）14:00-17:00

　　报告地点：理学院1-301会议室

　　摘要：H-无穷控制是1980年代鲁棒控制的重大范式性改变的研究课题，对系统内外干扰的研究有系统性的方法。特别是模型近似，输出跟踪都可以化为标准的H-无穷控制问题求解。线性有穷维时不变系统的H-无穷控制可以用几种办法得出同样的结论，而且可以解析的求解：或者是解矩阵的Riccati方程得到最优控制和最坏干扰，二者都有线性反馈的形式，或者是通过矩阵不等式求解。但是偏微分方程系统对应的Riccati方程却是无穷维的算子方程，解析求解几乎不大可能。如何对偏微分系统求出最优反馈控制是一个艰难的问题。我们结合求解无穷维LQ近似解和有穷维H-无穷的方法，得到了高维抛物系统最优状态反馈的近似解及其收敛性。本报告将介绍这方面的一些初步理论和结果。

　　报告人简介：郭宝珠，中国科学院数学与系统科学研究院研究员，南非科学院院士，国家杰青。1999年中国科学院百人计划入选者，2003年国家杰出青年基金获得者， 2019年山西省百人计划入选者。曾任南非金山大学计算与应用数学讲座教授。主要研究领域为分布参数系统控制理论。在偏微分系统的非同位设计，Riesz 基理论，偏微分系统的适定正则性，最优控制的数值解等有系统的研究。近年的工作主要是自抗扰控制理论及其在不确定偏微分系统控制系统中的应用。 在Springer-Verlag控制工程序列出版专著2部：Stability and Stabilization of Infinite Dimensional Systems with Applications (1999);Control of Wave and Beam PDEs：The Riesz Basis Approach (2019). 在Wiley & Sons 出版专著：Active Disturbance Rejection Control for Nonlinear Systems: An Introduction，在科学出版社出版专著：无穷维线性系统控制理论（北京，2021，现代数学丛书）。数篇文章被国际同行公开评价为“重要的文章”“非常重要的文章”。专著被国际同行公开评价为非常重要的著作”；引导读者进入这一非常重要的研究领域”“足以成为应用教科书或考书”。其对Riesz基的研究被国际文献成为”郭氏型Bari定理”。

　　报告二题目：A priori  estimates for hyperbolic systems without invariant regions

　　报告人：陆云光

　　报告时间：12月06日（星期六）14:00-17:00

　　报告地点：理学院1-301会议室

　　摘要：For general hyperbolic system of conservation laws, the unique method to obtain the a priori L^\infty estimates is the invariant region theory introduced by Chueh, Conley and Smoller in 1977. However, this method is only valid for a given conservation system, of two equations, in which, two Riemann invariants are of explicit expressions.In this talk, we will introduce a new technique to obtain the a priori bounded estimates for some special hyperbolic systems without an invariant region.

　　报告人简介：陆云光，二级教授，哥伦比亚国家科学院院士。主要从事补偿列紧理论在非线性双曲守恒方程组应用方面的研究。作为第一完成人获得中科院自然科学奖二等奖、中科院青年科学家奖二等奖、浙江省自然科学学术奖一等奖。在Commun. Math. Phys.、ARMA、JFA、Math. Ann.、 SIAM. J. Math. Anal.、 JDE、 Commun. PDE、Isreal J. Math.、 Nonlinearity 等期刊发表论文100多篇，在美国CRC出版社和中国科学出版社各出版专著1部。曾为德国洪堡基金获得者，中国科学院“百人计划”特聘教授、浙江省高校钱江学者特聘教授、被国家科委、科协、团中央授予首届全国青年科技标兵称号， 获江苏省五一劳动荣誉奖章；曾获全国百篇优秀博士学位论文提名导师奖、中国科学院优秀博士学位论文导师奖(中国科学院优秀研究生导师称号)等。1993年起享受国务院政府特殊津贴，2007年当选为哥伦比亚国家科学院院士。

　　报告三题目：Cousin Type Problems and A Gluing Technique for Over-determined Systems of PDEs

　　报告人：嵇庆春

　　报告时间：12月06日（星期六）14:00-17:00

　　报告地点：理学院1-301会议室

　　摘要：This talk concerns with a new gluing technique for a class of over-determined systems of partial differential equations introduced by L. H rmander, which borrows ideas from several complex variables. I will explain how the sheaf-theoretic argument, combined with L2-estimates, can be used to solve Cousin type problems arising from PDEs. In addition, we also prove the exactness of the Treves complex in the Levi-flat case.

　　报告人简介：嵇庆春，复旦大学教授，国家优青，研究方向是多复变函数论，在Adv.Math、Math.Ann、JFA、J. Number Theory等国际期刊发表多篇论文，曾获首届“谷超豪奖”以及2018年ICCM若琳奖。